做直线轴选型，同步带模组导程怎么计算是绕不开的一步：导程算对了，速度、分辨率、电机匹配全都顺理成章；算错了，要么轴跑不到目标速度，要么电机在 50 转的低转速区使不上劲。这篇文章把同步带模组导程计算公式、速度换算、减速比折算一次讲清，附两个完整实例和现场最容易犯的三个错误。
实拍图：同步带驱动带轮。导程由带轮节圆直径与齿数决定——20 齿、5mm 节距的带轮，导程正好是 100mm/转。
一、同步带模组的「导程」是什么
丝杆模组的导程是刻在丝杆上的，同步带模组的导程则由驱动带轮「造」出来：
导程 = π × 驱动带轮节圆直径
注意是节圆直径（带节线所在位置），不是带轮外径。同步带轮的节圆直径可以直接由齿数和带节距算出来：
节圆直径 Dp =（齿数 Z × 带节距 p）÷ π
举个例子：20 齿带轮配 5mm 节距的同步带，Dp = 20 × 5 ÷ 3.14159 ≈ 31.83mm，导程就是 π × 31.83 ≈ 100mm/转。正好是个整数，这也是 20 齿 + 5mm 节距这个组合在同步带模组上最常见的原因。
二、真正常用的三个公式
知道导程 L（mm/转）之后，剩下的都是四则运算：
- 直线速度：v（m/s）= L × n ÷ 60000（n 是电机转速 rpm）。100mm 导程配 3000 转，速度 = 100 × 3000 ÷ 60000 = 5 m/s。
- 所需电机转速：n（rpm）= 60000 × v ÷ L。要 2 m/s、导程 100mm，n = 60000 × 2 ÷ 100 = 1200 rpm，正好落在伺服电机的扭矩甜区里。
- 定位分辨率：分辨率（mm/脉冲）= L ÷ 编码器每转线数 ÷ 倍频数。100mm 导程配 10000 线编码器、4 倍频，每脉冲 = 100 ÷ 40000 = 0.0025mm，搬运类应用绰绰有余。
如果电机和带轮之间有减速机，记得除一下：有效导程 = 带轮导程 ÷ 减速比。100mm 导程接 5:1 减速机，相当于 20mm 导程——速度降 5 倍，推力和分辨率各升 5 倍。
三、实例 A：从节拍时间反推带轮
一条抓取轴要在 1.2 秒内走完 1800mm，加减速占 0.3 秒。平均速度 1.5 m/s，峰值速度约 2 m/s。
- 目标峰值速度：v = 2 m/s。
- 电机甜区：400W 伺服额定扭矩可持续到 3000 rpm。
- 所需导程：L = 60000 × v ÷ n = 60000 × 2 ÷ 3000 = 最小 40mm/转。
- 带轮选择：100mm 导程（20 齿、5mm 节距）峰值只用到 1200 rpm，以后加负载还有余量；50mm 导程（10 齿）也行，但电机要拉到 2400 rpm，分辨率还减半。
结论：20 齿带轮、不加减速机，电机只用了额定转速的 40%，这份余量就是白送的保险。
四、实例 B：算出来「该加减速机」的情况
还是这条轴，移动块带 60kg 负载，要求加速度 8 m/s²。所需推力 F = μ·m·g + m·a ≈ 0.02 × 60 × 9.8 + 60 × 8 ≈ 492N。100mm 导程（半径 15.9mm）下，电机扭矩要 492 × 0.0159 ≈ 7.8 N·m，超出 400W 伺服的连续额定。
两条路：换大电机，或者加减速机。3:1 行星减速机把有效导程降到 33.3mm，折算扭矩放大 3 倍，同样 2 m/s 时电机 3600 rpm，落在连续工作区还有余量。代价是最高速度：加减速机后这条轴上限约 2.5 m/s，而不是 7.5 m/s。对这个工况来说，这笔交换是划算的。
五、现场最常犯的三个错误
- 拿外径当节圆直径。 标称「32mm 带轮」不是 100mm 导程，量到挡边就全错了。导程一律按齿数 × 节距算。
- 忘了减速比。 铭牌转速是电机侧的。上面每个公式都要用减速机之后的有效导程。
- 只验速度不验分辨率。 大导程配低线数编码器，脉冲分辨率可能比你承诺的重复定位精度还粗。定案前先把 mm/脉冲 算出来核对。
同步带模组能在 100~4000mm 行程段站稳脚跟，靠的就是导程换算这么干净：换一套带轮，整条轴的速度/推力/分辨率全部重新标定。我们的 ZW 系列同步带静音模组配标准化带轮组，粉尘环境可以选全封闭同步带模组，结构变了、算法不变。
六、速查计算表
| 项目 | 公式 | 单位 |
|---|---|---|
| 节圆直径 | Dp = Z × p ÷ π | mm |
| 导程 | L = π × Dp（= Z × p） | mm/转 |
| 直线速度 | v = L × n ÷ 60000 | m/s |
| 所需转速 | n = 60000 × v ÷ L | rpm |
| 有效导程（带减速机） | L_eff = L ÷ i | mm/转 |
| 分辨率 | L ÷（编码器线数 × 倍频） | mm/脉冲 |
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